Hukum Hardy-Weinberg

Pada tahun 1908, seorang ahli matematika Inggris bernama Godfrey Harold Hardy dan seorang dokter Jerman bernama Wilhelm Weinberg secara terpisah berhasil menemukan suatu simpulan yang sama, yaitu perubahan secara evolusi hanya terjadi apabila ada sesuatu yang mengganggu keseimbangan genetik. Untuk selanjutnya, hal tersebut dirumuskan dalam hukum Hardy-Weinberg yang menyatakan bahwa

dalam kondisi tertentu yang stabil, frekuensi gen (alel) dan genotipe selalu tetap atau konstan dari generasi ke generasi.

Yang dimaksud dengan “kondisi tertentu” agar keseimbangan genetik selalu terjaga adalah

  • populasi harus cukup besar sehingga tidak memberi peluang bagi perubahan frekuensi gen,
  • perkawinan antara genotipe yang satu dan genotipe yang lain terjadi secara acak,
  • tidak terjadi mutasi,
  • tidak terjadi seleksi, dan
  • tidak terjadi migrasi, baik masuk maupun keluar.

Namun, pada kenyataannya, kondisi seperti di atas jarang dijumpai. Kondisi tersebut hanya dapat dijumpai dalam suatu populasi yang ideal (secara teori).

Hukum Hardy-Weinberg

Hukum Hardy-Weinberg digunakan untuk menghitung frekuensi alel dan genotipe dalam suatu populasi. Sebagai contoh, jika dalam suatu populasi manusia terdapat sebuah gen dengan dua buah alel, yaitu alel A (dominan) yang menyebabkan pigmentasi pada kulit dan alel a (resesif) yang menyebabkan albino. Dalam populasi tersebut ada tiga kemungkinan genotipe, yaitu AA (homozigot dominan), Aa (heterozigot), dan aa (homozigot resesif). Jika populasi tergebut telah berbaur cukup lama, tidak terjadi migrasi secara besar-besaran, dan tidak terjadi mutasi (baik pada gen A maupun pada gen a), frekuensi gen-gen tersebut akan selalu tetap dari generasi ke generasi. Kondisi yang demikian itu telah mengalami perimbangan alel atau disebut panmiksis. Dalam kondisi demikian, persentase masing-masing alel akan tetap dan jumlah totalnya akan selalu 100%.

Umpamanya, p mewakili frekuensi alel A (alel dominan) dan q mewakili frekuensi alel a (alel resesif). Frekuensi alel dominan ditambah frekuensi alel resesif menghasilkan frekuensi total semua alel, yaitu 1, untuk gen tertentu dalam populasi sehingga

p+ q = 1 (100%)

dengan p = 1 – q atau q = 1 – p

Andaikan frekuensi alel A dalam suatu populasi adalah 60%, kita dapat menghitung atau mencari frekuensi alel a dengan menggunakan persamaan di atas.

Mula-mula, kita ubah % menjadi desimal:

frekuensi A = 60% sehingga p = 60% atau 0,6

Kemudian, dengan menggunakan persamaan Hardy-Weinberg di atas:

p + q = 1,0

       q = 1,0 – 0,6

          = 0,4

Jadi, frekuensi alel a adalah 0,4 atau 40%.

Kombinasi acak alel p dan q dalam perkawinan adalah

(p + q) (p + q) = (p + q)2

kemudian menjadi (p + q)2 = p2 + 2pq + q2 atau p2 + 2pq + q2 = 1,0

dengan p2 = frekuensi genotipe homozigot dominan

   2 pq = frekuensi genotipe heterozigot

      q2 = frekuensi genotipe homozigot resesif

     1,0 = populasi total

Dengan mengambil contoh genotipe AA, Aa, dan aa:

  • frekuensi AA diwakili oleh p2;
  • frekuensi Aa diwakili oleh 2pq;
  • frekuensi aa diwakili oleh q2.

Dalam suatu populasi yang stabil, persamaan p + q = 1,0 digunakan untuk mencari frekuensi alel, sedangkan untuk persamaan p2 + 2pq + q2 = 1,0 digunakan untuk mencari frekuensi genotipe. Berikut adalah contoh-contoh penggunaan persamaan/ hukum Hardy-Weinberg.

Contoh 1 Hukum Hardy-Weinberg 

Dalam suatu populasi manusia, beberapa orang dapat merasakan suatu bahan kimia yang dinamakan feniltiokarbamida (PTC), sedangkan orang yang lain tidak. Orang yang dapat merasakan bahan kimia tersebut (taster) memiliki alel dominan, sedangkan yang tidak dapat merasakan (non-taster) tidak memiliki alel dominan. Dalam populasi tersebut, sembilan persennya merupakan non-taster.

Misalkan, T mewakili alel taster dan t mewakili alel non-taster. Oleh karena itu, taster memiliki alel dominan dan terdapat dalam bentuk TT atau Tt (p2 atau 2pq). Adapun non-taster memiliki genotipe tt (q2). Dalam populasi tersebut, sembilan persen merupakan non-taster (q2) sehingga

tt atau q2 = 9% atau 0,09

       q = √(q2)

          = √0,09

          = 0,3

Jadi, frekuensi alel resesif (q) adalah 0,3.

Sekarang, kita gunakan persamaan pertama (persamaan alel) untuk mencari p.

p + q = 1,0

sehingga p = 1,0 —q

     = 1,0 – 0,3

     = 0,7

Jadi, frekuensi alel dominan (p) adalah 0,7.

Frekuensi alel tersebut dapat dimasukkan dalam persamaan kedua (persamaan genotipe).

p2+ 2pq + q2 = 1,0

p2 (TT) = (0,7)2 = 0,49 = 49%

2pq (Tt) = 2 x 0,7 x 0,3 = 0,42 = 42%

q(tt) = (0,3)2 = 0,09 = 9%

Contoh 2 Hukum Hardy-Weinberg

Dalam suatu populasi manusia, satu dari 2.000 orang merupakan penderita fibrosis sistis. Penyakit tersebut dikendalikan oleh gen tunggal dengan dua alel. Orang yang memiliki alel dominan D, tidak menderita penyakit tersebut. Sementara itu, orang dengan genotipe dd menderita fibrosis sistis. Jika satu dari 2.000 orang adalah penderita fibrosis sistis, orang tersebut bergenotipe dd.

dd atau q2 = 1/2.000 = 0,0005

q = √(q2)

   = √(0,0005 )

   = 0,022

Jadi, frekuensi alel resesif (q) adalah 0,022.

karena p = 1,0 – q

 = 1,0 – 0,022

 = 0,978

Jadi, frekuensi alel dominan (p) adalah 0,978.

Dengan menggunakan persamaan p2 + 2pq + q2 = 1,0, kita dapat menghitung frekuensi genotipe dalam populasi tersebut.

p2 (DD) = (0,978)2 = 0,956 = 95,6%

2pq (Dd) = 2 x 0,978 x 0,022 = 0,043 = 4,3% (karier)

q2 (dd) = (0,022)2 = 0,0005 = 0,05%

Jika dalam suatu populasi satu gen memiliki tiga alel, contohnya dalam kasus golongan darah, persamaan Hardy-Weinberg menjadi (p + q + r)2 = p2 + 2pq + q2 + 2pr + r2 + 2qr.

Contoh 3 Hukum Hardy-Weinberg

Diketahui jumlah penduduk di sebuah pulau adalah 10.000 orang, 20% di antaranya bergolongan darah A dan 16% bergolongan darah O. Berapa jumlah penduduk yang bergolongan daerah B dan AB?

Jawab

Misalkan alel IA = p, 1B = q, dan i = r. (p + q + r) = I

Dengan demikian,

(p + q + q)2 = p2 + q2 + r2 + 2pq + 2pr + 2qr

Golongan darah A = p2 (IAIA) + 2pr (IAi)

Golongan darah B = q2 (IBIB) + 2qr(IBi)

Golongan darah AB = 2pq (IAIB)

Golongan darah O = r2(ii)

Dari soal di atas diketahui

Jumlah penduduk yang bergolongan darah O adalah 16%.

Berarti, r2 = 0, 16

                 r = 0,4

Jumlah orang bergolongan A = 20%, berarti p2 + 2pr = 0,2

(p + r)2 = frekuensi golongan darah A + O

      = 0,2 + 0,16

      = 0,36

p + r = √0,36 = 0,6

      p = 0,6 – r

      p = 0,6 – 0,4 = 0,2

p + q + r = 1

             q = 1 – (p + r)

                = 1 – 0,6

                = 0,4

* Jumlah penduduk yang bergolongan darah

B = q2 + 2qr

    = 0,42 + (2 x 0,4 x 0,4)

    = 0,48

Karena jumlah penduduk 10.000 orang maka penduduk yang bergolongan darah B adalah 0,48 10.000 = 4.800 orang

* Jumlah penduduk yang bergolongan darah

AB = 2pq

= 2 x 0,4 x 0,2 = 0,16.

Jadi, penduduk yang bergolongan darah AB adalah

0,16 x 10.000 = 1.600 orang.

Demikianlah tulisan mengenai Hukum Hardy-Weinberg. Semoga bermanfaat.

[Silahkan baca juga: Teori – Teori Evolusi]

Sumber:

Pujiyanto, Sri.(2012). Menjelajah Dunia BIOLOGI 3 Untuk kelas XII SMA dan MA. Platinum: Solo

Add a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *